Тождество : sin^6 альфа+ 3 sin^2 альфа*cos^2 альфа+cos^6 альфа=1

Question

Тождество : sin^6 альфа+ 3 sin^2 альфа*cos^2 альфа+cos^6 альфа=1

Answer 1

Sin⁶α+ 3 Sin²α*Cos² α+Cos⁶ α=1
Sin⁶α+ 3 Sin²α*Cos² α+Cos⁶ α = Sin⁶α+Cos⁶ α + 3 Sin²α*Cos² α=
= (Sin²α + Cos²α)(Sin⁴α - Sin²αCos²α + Cos⁴α ) +3 Sin²α*Cos² α=
= Sin⁴α - Sin²αCos²α + Cos⁴α  +3 Sin²α*Cos² α=
= Sin⁴α + 2 Sin²αCos²α + Cos⁴α  = (Sin²α + Cos²α)² = 1