Надо как-то "выцепить" подстановку. В одном уравнении есть дробь и такая же есть во втором уравнении. Выразим её из 1-го уравнения:
1/(х +у) = 1/х -4
выразим её из 2-го:
1/(х+у) = 1/у - 9
Левые части равны, значит, равны и правые:
1/х -4 = 1/у -9
Отсюда: 1/у - 1/х = 5, ⇒ 1/у = 5 +1/х,⇒ 1/у = ( 5х +1)/х, ⇒ у = х/(5х +1).
Это и будет наша подстановка.
Подставим в 1-е уравнение. Сделаем поподробнее:
1/(х+у) = 1/(х + х/(5х +1)) = (1+5х)/(2х +5х²)
Теперь 1-е уравнение примет вид:
1/х = (1+5х)/2х +5х²) +4
1/х = (1 +5х +8х +20х²)/(2х +5х²), ⇒ х = (2х +5х²)/(1 +13х +20х²),⇒
⇒ х - (2х +5х²)/(1 +13х +20х²) = 0,⇒ х( 1 - (2 +5х)/1 +13х +20х²) = 0,⇒
⇒х = 0 или 1 - (2 +5х)/1 +13х +20х²) = 0,⇒1 = (2 +5х)/1 +13х +20х²),⇒
⇒ 2 + 5х = 1 +13х +20х²,⇒ 20х² +8х -1 = 0. Решаем по чётному коэффициенту: х = (-4 +-√36)/20 = (-4 +-6)/20
х₁ = -1/2, х₂ = 1/10
Теперь у найти легко. ( кстати х = 0 не подходит по условию)