Вокруг четырехугольника ABCD со сторонами АВ = 3 и DC = V6, описана окружность. Диагонали...

Question

Вокруг четырехугольника ABCD со сторонами АВ = 3 и DC = V6, описана окружность. Диагонали АC и BD пересекаются в точке Е. Найдите отношение BE : ED, если АЕ относится к ЕС как 3:2

Answer 1

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Такие углы отмечены на рисунке одинаковым цветом.
Треугольники АВЕ и CDE подобны по двум углам.
Из подобия следует отношение сторон:
АВ:CD = AE:ED  ⇒ ED=CD·AE/AB=3x√6/3=x√6
AB:CD=BE:EC    ⇒BE=x√6

BE:ED=x√6:(x√6)=1:1

О т в е т. BE:ED=1:1.

---

Comments

Спасибо, конечно, но в ответах ОГЭ там 1:1

---

Да, ошиблась в расчетах и АВ=2 взяла, а надо 3

---

Все, все идеально