Найдите наименьшее натуральное значение параметра а, при котором неравенство не имеет...

Question 1

Найдите наименьшее натуральное значение параметра а, при котором неравенство
$3^{3a+x}+3^{3a-x}+3^{2a+2x}+3^{2a-2x} \leq 170*3^{2a}$ не имеет решения.

Question 2

$27^a*3^x+ \frac{27^a}{3^x} +9^a*9^x+ \frac{9^a}{9^x} -170*9^a \leq 0 \\ 9^a(9^x +\frac{1}{9^x}) +27^a(3^x+ \frac{1}{3^x})-170*9^a \leq 0 \\ 3^x+ \frac{1}{3^x} =t \geq 2 \\ 3^a=b\ \textgreater \ 0 \\ 9^x+ \frac{1}{9^x} =(3^x+ \frac{1}{3^x})^2-2=t^2-2 \\ b^2(t^2-2)+b^3t-170b^2 \leq 0 \\ b^2(t^2+bt-172) \leq 0 \\ t^2+bt-172 \leq 0$
Ветви параболы t²+bt-172 всегда направлены вверх, а дискриминант уравнения t²+bt-172=0 всегда положителен.
Основное неравенство не будет иметь решения только тогда когда будут выполняться условия:
{f(2)=4+2b-172>0
{-b/2<2 <br>Решая систему получаем b≥84. Отсюда:
$3^a \ \textgreater \ 84 \\ \\ a \ \textgreater \ log_384$
Значит наименьшее подходящее натуральное значение a равно 5.
Ответ а=5.

Question 3

Спасибо, не могли бы вы,пожалуйста, объяснить, почему должно выполняться это условие {-b/2<2 <br>?

Question 4

Мы провели замену 3^x+1/(3^x)=t. 3^x+1/(3^x) всегда больше или равно 2. Поэтому чтобы основное неравенство не имело решений парабола t^2+bt-172 должна полностью располагаться где то левее двойки. Нарисуй себе схематично на бумажке такую параболу и прикинь какие для этого условия должны выполняться. -b/2 это координата вершины параболы по x и она как раз должна быть меньше 2.

Question 5

Понятно, спасибо