Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 8/5 , а второй член равен (-1/2)
В условии пропущено слово бесконечно УБЫВАЮЩАЯ. Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле: S=b₁/(1-q) Второй член геометрической прогрессии находится по формуле: b₂=b₁·q Подставляем числовые данные 8/5=b₁/(1-q); (-1/2)=b₁·q. Система двух уравнений с двумя неизвестными 8(1-q)=5b₁ ⇒b₁ =8(1-q)/5 2b₁q=-1 2·(8(1-q)/5)·q= - 1 16q²-16q-5=0 D=(-16)²-4·16·(-5)=16·(16+20)=16·36=(4·6)²=24² q=(16-24)/32=-1/4 или q=(16+24)/32=5/4 - не удовлетворяет условию. b₃=b₂·q=(-1/2)·(-1/4)=1/8 О т в е т. 1/8