1)Сумма внутренних углов в выпуклом многоугольнике равна 180(n-2).
В нашем случае сумма внутренних углов должна быть равна 100*n ( n - количество углов);
100n=180(n-2);
180n-100n=360;
80n=360;
n=4,5;
получается не целое количество углов (сторон);
ответ: не существует
2) Можно по другому.
Сумма внешних углов в выпуклом многоугольнике всегда равна 360°:
180*n-180(n-2)=360° (180*n - это сумма всех углов: внешних и внутренних; 180(n-2) - это сумма внутренних углов);
Внешний - это угол, смежный с внутренним углом 100°. Внешний угол равен 180-100=80°. 360:80=4,5;
Получается не целое количество углов.
ответ: не существует