Помогите пожалуйста решить 3 и 4 задания

0 голосов
38 просмотров

Помогите пожалуйста решить 3 и 4 задания


image

Математика (15 баллов) | 38 просмотров
0

1) Под арксинусом только выражение 4x^2?

0

2) Под синусом только выражение 2t?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

3) y=arcsin(4x^2)+ \frac{1}{x} .
Так как синус не может быть больше 1, то 4х² ≤ 1.
х² ≤ (1/4),
х ≤ 1/2,
х ≥ -1/2.

Переменная в знаменателе дроби не может быть равной 0: х ≠ 0.

Ответ: (-1/2) < x < 0,

            0 < x < (1/2).

4) sin(2t)* \sqrt{t+ \frac{5* \pi }{4} } =0.
Из за выражения с корнем находим ОДЗ:
t+ \frac{5 \pi }{4} \geq 0.
t \geq - \frac{5 \pi }{4} .

Заданное выражение можно преобразовать: разложить синус двойного угла и вынести 4 их знаменателя подкоренного выражения.
2sin(t)*cos(t)* \frac{1}{2} \sqrt{4t+5 \pi } =0.
После сокращения на 2 получаем:
sin(t)*cos(t)* \sqrt{4t+5 \pi }=0.

В произведении каждый множитель может быть равен нулю.
sin(t)=0.
t = Arc sin 0 = \pi k. k ∈ (-1;∞)

cos(t)=0.
t=Arc cos 0 = \frac{ \pi }{2}+ \pi k k ∈ (-1;∞)

\sqrt{t+ \frac{5 \pi }{4} } =0.
t+ \frac{5 \pi }{4}=0.
t=- \frac{5 \pi }{4}.

(309k баллов)