Гипербола y=108/xпересекает окружность x^2+y^2=15^2в точках А и В которые лежат в 1...

Question

Гипербола y=108/xпересекает окружность x^2+y^2=15^2в точках А и В которые лежат в 1 четверти найти скалярное произведение ОА*ОВ

Answer 1

Y=108/x   xy=108
x²+y²=15²→(x+y)²-2xy=15²
(x+y)²=225+2*108=441  → x+y=21     x+y= -21

x(21-x)=108     -x²+21x-108=0
x²-21x+108=0    D=21²-4*108=9      x1=(21+3)/2=12    y1=108/12= 9
                                                         x2=(21-3)/2=9       y2= 12

 для векторов а (ах, ау) и  b(bх, bу)    скалярное произведение можно считать по формуле аx*bx+ay*by = 12*9+9*12=216