Найдите область определения функции y=sqrt((5x-1)/(3x+2))
ООФ (5x-1)/(3x+2)≥0 решим неравенство методом интервалов (5x-1)(3x+2)=0 x=1/5, x=-2/3 x∈(-∞;-2/3)U[1/5; +∞) -2/3 не входит в ООФ т.к. обращает знаменатель в 0
если можно более подробно, давно закончил школу - не помню ничего, хотелось бы понять алгоритм решения,спасибо
и у вас ошибка - (3x+2) - или я что-то не понял?
да, опечатка, (-∞; -2/3) и [1/5;+∞)
спасибо, исправил
алгоритм решения такой, ООФ - это значения х при которых у имеет смысл корень имеет смысл если подкоренное выражение больше 0 значит решаем неравенство
для этого сначала найдем значения х при которых числитель и знаменатель дроби =0 это -2/3 и 1/5
метод интервалов заключается в следующем нанесем на числовую прямую корни -2/3 и 1/5 получится три области (-бесконечность до -2/3) (от -2/3 до 1/5) и (1/5 до + бесконечность) если взять из каждого интервала любое число и подставить в дробь то по знаку дроби можно определить знак дроби на всем интервале нам надо выбрать те интервалы в которыз дробь>0
например при х=0 значение дроби = -1/2 при х=-2 значение дроби 11/4 при х=1 зн. дроби= 4/5 нам надо те интервалы в которых дробь >0 то есть те которые указаны в ответе, кроме того при х=-2/3 знаменатель =0 чего быть не должно значит мы это значение исключаем круглой скобкой