1) Обьем пирамиды равен:
V=Sосн.*h/3;
Sосн. - площадь основания;
основание - это правильный шестиугольник, его площадь равна:
Sосн.=3√3*a^2/2;
Sосн.=3√3*(4√3)^2/2=72√3 см^2;
V=72√3*8/3=192√3 см^3;
2) Площадь полной поверхности равна:
Sпол.= Sосн.+Sбок.;
площадь боковой поверхности равна:
Sбок.=a*n*L/2;
a сторона основания;
n число сторон основания;
L - апофема; высота боковой грани, проведённая из ее вершины;
пусть В - вершина пирамиды;
А - основание апофемы, точка пересечения с серединой стороны а;
О - центр шестиугольника;
в треугольнике АОВ угол О прямой, ВА=L; OB=h; ОА - отрезок, соединяющий центр О с серединой стороны а;
проведем отрезок ОК из центра О до вершины стороны, на которую проведена апофема ВА;
треугольник ОАК прямоугольный, угол А прямой: АК=а/2=2√3 см; ОК=а;
(ОК^2)=(ОА)^2+(АК)^2;
(ОА)^2=(4√3)^2-(2√3)^2;
ОА=√36=6 см;
из треугольника АОВ:
(ВА)^2=(ОВ)^2+(ОА)^2;
L^2=8^2+6^2=100;
L=10 см;
Sбок.=4√3*6*10/2=120√3 см^2;
Sпол.=Sосн.+ Sбок.;
Sпол.=72√3+120√3=192√3 см^2;