Начну с первого урвнения
(х+2у)/(х-у)+(х-2у)/(х+у)=4
приведем к общему знаменетелю
((х+у)*(х+2у)+(х-у)*(х-2у))/х²-у²=4
избавимся от знаменателя домножив обе части уравнения на него
(х+у)*(х+2у)+(х-у)*(х-2у)=4*(х²-у²)
х²+ух+2ух+2у²+х²-ху-2ху+2у²=4х²-4у²
2х²+4у²=4х²-4у²
8у²=2х²
х=√(4у²)=2у
подставим данное выражение во второе уравнение
(2у)²+2у*у+у²=21
4у²+2у²+у²=21
7у²=21
у²=21:7=3
у=√3
х=2у=2√3