Числа x и y больше 0 но меньше 1. Докажите, что

$\frac{x}{1+y}+ \frac{y}{1+x}\ \textless \ 1$
x(1+x)+y(1+y)<(1+x)(1+y) x+x²+y+y²<1+y+x+xy x+x²-x+y+y²-y-xy<1 x²+y²-xy<1 x²+y²-xy-xy+xy<1 (x-y)²<1-xy Так как
0произведение ху будет <1, причём при умножении на число меньше 1 исходное число уменьшиться. квадрат разности (x-y)² также приводит к уменьшению, а возведение в квадрат приводит к ещё большему уменьшению, причём квадрат разности будет меньше чем разность 1-xy.