Представьте данный многочлен (2x + y )^2 +(2xy-1)^2 - (2x-y)^2 в виде произведения а)...

Question 1

Представьте данный многочлен (2x + y )^2 +(2xy-1)^2 - (2x-y)^2 в виде произведения а) двух одинаковых многочленов; б) двух разных многочленов.

Question 2

$(2x+y)^2+(2xy-1)^2-(2x-y)^2=$

$=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-(4x^2-4xy+y^2)=$

$=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-4x^2+4xy-y^2=$

Заметим, что члены с $4x^2$ взаимоуничтожаются, тогда

$=4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1+4xy-y^2=$

Члены с $y^2$ тоже взаимоуничтожаются,

$=4xy+4x^2y^2-4xy+1+4xy=$

Также члены с $4xy$ взаимоуничтожаются

$=4x^2y^2+1+4xy=$

Заметим, что получился полный квадрат

$=(2xy+1)^2$

Это произведение двух одинаковых многочленов.

Произведение двух разных многочленов может напишу через час.

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-11T16:16:07+0000