Помогите пожалуйста с уравнением с полным решением ㏒₂( +1) - 2 = ㏒₂3 - x

$\log_2( 2^{x} +1) - 2 = \log_23 - x \\ 2^{(\log_2( 2^{x} +1) - 2)} = 2^{(\log_23 - x)} \\ 2^{\log_2( 2^{x} +1)}2^{-2} = 2^{\log_23 }2^{-x} \\ ( 2^{x} +1)2^{-2} = 3 \cdot 2^{-x} \\ 2^{x} +1= 12 \cdot 2^{-x} | \times 2^x \ \textgreater \ 0 \\ 2^{2x} + 2^x = 12 | \ t = 2^x \\ t^2 + t -12 = 0 \\ t_{1,2} = 3, -4. \\ 2^x = -4 \Rightarrow \emptyset \\ 2^x = 3 \Rightarrow x = \log_23$

Ответ: $x = \log_23$