Странная формулировка- очевидно, нужно не упросить дробь, а доказать верность равенства
До решения договоримся об обозначениях 2(1/6)^(1/2) -2 корня квадратных из 1/6, те 2 умножить на одну шестую в степени одна вторая, поднесём 2 под корень, получим
(4/6)^(1/2)=(2/3)^(1/2) и тд, имеем
2(1/6)^(1/2)-(2/3)^(1/2)+3(1/15)^(1/2)+
+4(3/5)^(1/2)=(2/3)^(1/2) -(2/3)^(1/2)+(9/15)^(1/2)+
+4(3/5)^(1/2)=(3/5)^(1/2)+
4(3/5)^(1/2)=5(3/5)^(1/2)=
=((25•3)/5)^(1/2)=(15)^(1/2)
чтд