найти производную y=x^arctgx

Question

найти производную y=x^arctgx

Answer 1

применим логарифмирование

lny=arctgx*lnx  (lny)'=(arctgx)'*lnx+arctgx*(lnx)'=y'/y=(lnx)/(1+x^2)+(arctgx)/x

y'=ylnx/(1+x^2)+yarctgx/x=lnx*x^arctgx/(1+x^2)+arctgx*x^(arctgx-1)