Точка Д середина сторони АВ трикутника АВС точка Е середина сторони ВС. Площа...

Question

Точка Д середина сторони АВ трикутника АВС точка Е середина сторони ВС. Площа чотирикутника АДЕС дорівнює 27 смквадратних. Чому дорівнює площа трикутника АВС

Answer 1

Δ АВС подобен Δ DBE (DE- cредняя линия Δ АВС; DE || AC и DE=AC/2)
S( Δ DBE) : S( Δ ABC)=(DE)²:(AC)²=1:4

S( Δ DBE) :(S( Δ DBE) +S(ADEC))=1:4
Пусть  S( Δ DBE)=S, тогда

S/(S+27)=1/4
4S=S+27
S=9

S( Δ ABC)=S(Δ DBE)+S(ADEC)=9+27=36

О т в е т. S(Δ ABC)=36

Answer 2

Отрезок ДЕ-средняя линия тр-ка АВС.Проведем через точки Д и Е прямые,параллельные сторонам тр-ка АВС.Они пересекут строну АС в т.М и образуют 4 равных треугольника(по трем сторонам).Тогда 
Sтр-ка=27:3*4=36 см².