Ромб представляет собой 4 равных прямоугольных треугольника, больший катет которого равен половине большей диагонали=18/2=9см, а угол, лежащий против этого катета, равен половине большего угла ромба=120/2=60.Значит меньший катет лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы. Пусть он равен х, тогда гипотенуза=2х.
По теореме Пифагора:
(2х)^2-х^2=9^2
3х^2=81
х^2=27
х= 3*корень из3.
Значит, меньшая диагональ=3* корень из 3*2= 6*корень из 3, а сторона ромба равна 2* 3* корень из 3.
найдём r
S=1/2*P*r
18*6*корень из 3 = 1/2 * 4* 6*корень из 3 *r
18=2*r
r=9
ОТВЕТ: 9