Дано:прямые a,b и c пересекают плоскость альфа в точках М,К и Р. Лежат ли прямые a,b и c...

Question

Дано:прямые a,b и c пересекают плоскость альфа в точках М,К и Р. Лежат ли прямые a,b и c в одной плоскости

Я думаю, что три прямые будут лежать в одной плоскости только в том случае, если М , К, Р лежат на одной прямой...

Comments

а.. вот какая задача...

Answer 1

Если даже М, Р, К будут лежать на одной прямой - этого не достаточно, чтобы говорить, что прямые а, б, с  лежат в одной плоскости. Грубо говоря, можно представить себе соломку, которая втыкается в плоскость под разными углами, при этом точки "втыка" лежат на одной прямой. 
Вообще, тут ничего нельзя сказать, на основе этих данных. 

Comments

В другую сторону. Пусть точки M, K, P лежат на одной прямой d. Тогда имеем: рассмотрим плоскость, проходящую через прямые a и d. Так как она содержит точки F и точку K, то она содержит прямую b, а значит - она содержит и точку D. Так как эта плоскость содержит точку D и P, значит она содержит и всю прямую c. ТАким образом, все три прямые a, b, c лежат в этой плоскости.

---

Утверждение доказано в обе стороны. МОжно утверждать, что прямые лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда три точки лежат на одной прямой.

---

А как мне вам баллы добавить?

---

они вроде автоматически добавляются :)

---

Еще один момент. На рисунке видно, что точки пересечения прямых с плоскостью не лежат на одной прямой. В соответствии с рисунком , как ответить на поставленный вопрос в задаче?

---

Ответить можно так

---

Сначала приводим рассуждения про то, когда лежат (то, что выше было написано), а затем поясняем, что в ситуации, которая приведена на рисунке, видно, что три наши точки на одной прямой не лежат. А значит, в соответствии с приведенным рассуждением, не могут наши прямые лежать в одной плоскости.

---

Здесь основанием для такого заключения служит то, что мы доказали утверждение в обе стороны. Это означает, что если хотя бы одна часть не верна (либо три точки не лежат на одной прямой, либо три прямые не лежат в одной плоскости), то и вторая автоматически не будет верна.

---

Огромное спасибо!

---

:)) пожалуйста :)