Решить уравнение 3ydx=8xdy

Question 1

Question 2

а уравнение это дифференциальное, так?

Question 3

вы сейчас в школе учитесь и вам задали дифференциальное уравнение?

Question 4

в колледже

Question 5

диффер

Question 6

$\frac{dy}{3y} = \frac{dx}{8x}$
$\frac{8}{3} \int\limits {\frac{dy}{y}} \, dy= \int\limits {\frac{dx}{x}} \, dx;$
$\frac{8}{3} ln|y(x)| + \frac{8}{3}lnC= ln|x|$
$\frac{8}{3} ln[C*|y(x)|] = ln|x|$
$ln[C^ \frac{8}{3} *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} ] = ln|x|$
$ln[A *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} ] = ln|x|$
$A *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} = |x|$
$|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}$

Где А - константа интегрирования, самые первые действия делались при условии, что $x \neq 0$ и $y \neq 0$

Отдельным рассмотрением исходного уравнения видно, что если $x=0$ , то и $y=0$ , и наоборот. Т.е. получилось, что эти решения присоединяются к решению $|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}$ .

Ответ: $|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}$

90misha90_zn · Answer 1 · 2018-04-29T20:17:42+0000

$\frac{dy}{3y} = \frac{dx}{8x}$
$\frac{8}{3} \int\limits {\frac{dy}{y}} \, dy= \int\limits {\frac{dx}{x}} \, dx;$
$\frac{8}{3} ln|y(x)| + \frac{8}{3}lnC= ln|x|$
$\frac{8}{3} ln[C*|y(x)|] = ln|x|$
$ln[C^ \frac{8}{3} *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} ] = ln|x|$
$ln[A *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} ] = ln|x|$
$A *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} = |x|$
$|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}$

Где А - константа интегрирования, самые первые действия делались при условии, что $x \neq 0$ и $y \neq 0$

Отдельным рассмотрением исходного уравнения видно, что если $x=0$ , то и $y=0$ , и наоборот. Т.е. получилось, что эти решения присоединяются к решению $|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}$ .

Ответ: $|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}$