В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45°....

∠С =90° Треугольник ΔАBC прямоугольный и равнобедренный.
По теореме Пифагора:
$BC^2+CA^2=AB^2\\ 2BC^2=8^2\\ BC^2=32\\ BC=AC=4\sqrt2$

Площадь
$S=\frac12BC\cdot AC=\frac12\cdot4\sqrt2\cdot4\sqrt2=16 \,cm^2$