соs квадрат x - 2 соs х - 3 = 0

Question

соs квадрат x - 2 соs х - 3 = 0

Answer 1

Проведём замену:
cos x = t
Получаем:
t²-2t-3=0
D=4+12=16=4²
t1=(2-4)/2= -1
t2=(2+4)/2=3

Обратная замена:
cos x = 3 - не существует

cos x = -1
x= π +2πn    n∈Z
Уравнение имеет один действительный корень.

Answer 2

Cos^2(x) - 2cos(x) - 3 =0
Решается заменой: cosx=t, -1<=t<=1<br>t^2 - 2t - 3 =0 - обычное квадратное уравнение
D=4+4*3=16 >0 - два различных корня
t1=6/2=3 >1 - не удовл. условию замены
t2=-2/2 = -1 - удовл.условию замены
cosx=-1
x=pi + 2pi*k