Основание пирамиды ромб ABCD, НО - высота пирамиды, НМ - высота на грани пирамиды.
Vпирамиды=⅓h*a²
Необходимо найти сторону ромба.
Площадь ромба через радиус вписанной окружности можно найти по двум формулам. S= 4r²/sinα=2аr.
Найдём площадь по первой формуле, где альфа это острый угол ромба, синус 30 градусов равен ½.
S=4×1:½=8
По второй формуле вычислим сторону ромба.
8=2а×1
а=4
Рассмотрим треугольник МОН, образованный высотой пирамиды, высотой грани и радиусом вписанной окружности. Он прямоугольный и угол НМО =45 градусов по условию, следовательно и второй угол равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Треугольник равнобедренный и его катеты равны, т.е. МО=ОН=1см.
V=⅓×1×16=16/3