докажите что если диагонали АС и ВД произвольного четырехугольника АВСД взаимно перпендикулярны, то его площадь равна их полупроизведению
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум сторонам и углу (углы BOC и AOD равны как вертикальные).Из подобия треугольников углы ВСО и DАО равны, а это означает, что прямые ВС и AD параллельны. Значит, имеем дело с трапецией.