Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.
R=3
радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда:
r²=R²-¼h²=9-¼h²
V=πr²h=πh(9-¼h²)=π(9h-¼h³)
Очевидно, что минимальный объем будет при h=0, а чтобы найти максимальный, возьмем производную от функции объема по h и приравняем нулю.
V'=π(9-¾h²)
π(9-¾h²)=0
9=¾h²
12=h²
h=2√3
r²=9-3=6
r=√6