вроде правильно!)
ОДЗ:
x>0;
2√2x >0;
2log2log2 x+log1/2log2( 2√2 x)=1;
log2 (log2 x)2-log2 (log22√2+ log2 x)=1;
log2 ((log2 x)2 / (log22√2+ log2 x))=1;
(log2 x)2 / (log22√2+ log2 x)=2;
(log2 x)2 / (log221*21/2+ log2 x)=2;
(log2 x)2 / (log223/2+ log2 x)=2;
(log2 x)2 / (3/2+ log2 x)=2;
Пусть Log2 x=t;
t2/(t+3/2)=2; (t не равно -3/2)
t2/(t+3/2)-2=0;
t2 -2t-3=0; ( к общему знаменателю привела, знаменатель можно уже не учитывать);
D(дискриминант)=4+12=16;
t1=2+4/2=3
t2=2-4/2=-1
Log2 x=3; Log2 x=-1
X=8; (x<0) корней нет </p>
Ответ: X=8;