Объясните задачу, пожалуйста. Костюм стоил 2000 рублей, но в результате двух...

0 голосов
234 просмотров

Объясните задачу, пожалуйста.

Костюм стоил 2000 рублей, но в результате двух последовательных снижений его цены на одно и то же число процентов он стал стоить 1620 рублей. На сколько процентов снижалась цена каждый раз?


Алгебра (414 баллов) | 234 просмотров
0

Пожалуйста

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2000 руб. - первоначальная стоимость костюма
1620 руб. - стоимость костюма после снижения цен
х% - число %-тов, на которое была снижена цена

1) Выразим %-ты в обычных дробях
    х% =х/100
  
2) Произошло первое снижение цены на х%,
    т.е. костюм стал стоить   2000 - 2000*х/100 = 2000(1- х/100) руб.

3) Произошло второе снижение цены на х%, 
   т.е. костюм стал стоить 2000*(1- х/100)(1- х/100) =
                                             = 2000*(1- х/100)² руб.
4) По условию, стоимость костюма после снижения цен стала
    равна 1620 руб. Составляем уравнение:
   
   2000*(1- \frac{x}{100})^2=1620\\\\( \frac{100-x}{100})^2=1620:2000\\\\( \frac{100-x}{100})^2=0,81\\\\ \frac{(100-x)^2}{10000}=0,81\\\\(100-x)^2=8100\\10000-200x+x^2-8100=0\\D=32400=180^2\\x_1=190\\x_2=10

5) Анализируем полученные результаты. Снижение цены не может произойти на 190%, значит оно каждый раз составляло 10%.
Проверяем:
2000(1- 10/100)²=2000*(0,9)²=1620 (руб.)

Ответ: Каждый раз цена понижалась на 10%

  

(125k баллов)
0

А что такое D? И зачем х1?

0

D - дискриминант квадратного уравнения, решая которое получаем 2 ответа. Затем, см. 5)

0

Спасибо

0

А можно без дискримината решить? Я в седьмом математическом, и ээто задание идёт как задание повышенной трудности. Я понятия не имею, что такое "Дискриминат квадратного уравнения". Объясните, пожалуйста, что это.

0

Можно решить и попроще: (100-х)²=8100// 100-х=90\\х=10