Є дві посудини: у першій з них 1л води, а інша порожня. Послідовно проводиться...

Question

Є дві посудини: у першій з них 1л води, а інша порожня. Послідовно проводиться переливання з першої посудини в другу, з другої в першу і т.д., причому частка води, що відливаеться складає послідрвно 1/2, 1/3, 1/4 і т.д. від кількості води у посудини з якої вона відливаеться. Скільки вода буде у посудині після 2013 переливань?

Answer 1

перша посудина 1л води, друга 0л

перше переливання (непарний номер)

перша посудина 1-1/2=1/2, 0+1/2=1/2

в обох посудинах 1/2

 

друге переливання

1/2+1/3*1/2=2/3, 1/2-1/3*1/2=1/3

 

третэ переливання (непарний номер)

2/3-1/4*2/3=1/2, 1/3+1/4*2/3=1/2 (1-1/2=1/2)

 

четверте переливання

1/2+1/5*1/2=3/5, 1/2-1/5*1/2=2/5 

 

пяте переливання (непарний номер)

3/5-1/6*3/5=1/2, 2/5+1/6*3/5=1/2 (1-1/2=1/2)

 

.......

(2k-2)переливання

1/2+1/(2k-1)*1/2=k/(2k-1), 1/2-1/(2k-1)*1/2=(k-1)/(2k-1)

2k-1 переливання (непарний номер)

k/(2k-1)-1/(2k)*k/(2k-1)=1/2, (k-1)/(2k-1)+1/(2k)*k/(2k-1)=1/2

----------------------------------

2013 переливання (непарний номер)

в обох посудинах буде по 1/2 л, тобто 0.5л