2.16
√(1 - 3х) - √(4 - х) = 1 |²
а) 1 - 3х - 2*√(1 - 3х) * √(4 - х) + 4 - х = 1
2√(1 - 3х) * √(4 - х) = 4 - 4х
√(1 - 3х) * √(4 - х)= 2 - 2х |²
(1 - 3х) * (4 - х) = 4 - 8х + 4х²
4 -12х - х + 3х² - 4 +8х - 4х² = 0
-х² - 5х = 0
х(-х -5) = 0
х = 0 или - х - 5 = 0
х = -5
б) Надо помнить, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. Значит, надо сделать проверку.
х = 0
√(1 - 0) - √(4 - 0) = 1 (неверно)
х = -5
√(1 +15) - √( 4 +5) = 1 ( верно)
Ответ: -5
2.18
√(13 - 4х) = √ (12 - 3х) - √(1 - х) |²
13 - 4х = 12 - 3х - 2*√ (12 - 3х) * √(1 - х) + 1 - х
2*√ (12 - 3х) -*√(1 - х) = 12 -3х +1 - х -13 + 4х
2*√ (12 - 3х) * √(1 - х) = 0
√ (12 - 3х) * √(1 - х) = 0
√ (12 - 3х) = 0 или √(1 - х) = 0
12 - 3х = 0 1 - х = 0
х = 4 х = 1
Надо помнить, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. Значит, надо сделать проверку.
х = 4
√ (13 -16) = можно не продолжать, т.к. запись смысла не имеет
х = 1
√(13 - 3) = √(12 - 3) - √(1 - 1)(верно)
Ответ: 1