x|x+2a|+1=a
1) х + 2а > 0, тогда
х(х+2а)+1 = а
0\\a_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2};a_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}" alt="x^{2}+2ax+1=a\\x^{2}+2ax+1-a=0\\D=(2a)^{2}-4(1-a)=0\\4a^{2}-4+4a=0\\a^{2}+a-1=0\\D_{1}=1+4=5>0\\a_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2};a_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
2) x+2a<0, тогда</p>
х(-х-2а)+1 = а
здесь корней нет.
3) х+2а = 0, тогда а = 1;
4) х = 0, то а =1.
Ответ: уравнение имеет ровно один корень при