Признак параллерограмма:
Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
В четырёхугольник abcd - ac и bd диагонали, о - точка пересечения диагоналей.
bo равно od, так как ao - медиана треугольника abd.
ao равно oc, так как ob - медиана треугольника abc.
Что и требовалось доказать.