В прямоугольном треугольнике AB гипотенуза, AM и BN биссектрисы. Найдите длину MN, если AB = 12 и AM^2 + BN^2 =169
По т.Пифагора из ∆ АСМ:
АМ²=АС²+СМ²
По т.Пифагора из ∆ ВСN:
ВN²=BC²+CN²
Сложив оба уравнения, получим
АМ²+ ВN²=(АС²+BC²)+(CN²+СМ²)
169=144+(CN²+СМ²) ⇒
(CN²+СМ²)=25
CN и CM - катеты ∆ MCN, в котором квадрат его гипотенузы МN=25 ⇒ MN=√25=5
