Аксиома 1 какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.
Аксиома 2 из трех точек на прямой одна о только одна лежит между двумя другими.
Аксиома 3 каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Аксиома 4 прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Аксиома 5к аждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Аксиома 6 на любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
Аксиома 7 от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.
Аксиома 8 каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Аксиома 9 через точку не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.