Докажите что 6^(n+1)+7^(2n-1) делится ** 43. При любом натуральном n

Question

Докажите что 6^(n+1)+7^(2n-1) делится на 43. При любом натуральном n

Answer 1

6^(n+1)+7^(2n-1)=(42*6^n+49^n)/7=((43-1)*6^n+(43+6)^n)/7.
Т.к. (43+6)^n=43k+6^n, то наше число равно
(43*6^n-6^n+43k+6^n)/7=43*(6^n+k)/7. Т.к. 43 на 7 не делится, но наше число целое, то на 7 делится 6^n+k. Т.е. все число делится на 43.