Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник = 1. Периметр треугольника = 12....

Question

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник = 1. Периметр треугольника = 12. Найдите гипотенузу треугольника .

Answer 1

A, b  -  катеты
с  - гипотенуза
Радиус:
r= (a+b-c)/2        ⇒   a+b -c= 2r    ⇒  c=  a+b -2r  
r = 1    ⇒  c= a+b - 2 
Периметр:
Р = а+b+c  ⇒  c = Р- (а+b)
Р= 12    ⇒     с =  12 - (а+b) 
Уравнение.
a+b-2 = 12- (a+b)
a+b -2 = 12-a-b
a+b +a+b = 12+2
2(a+b) =14
a+b=14/2
a+b=7          -  сумма катетов

c= 7-2 = 5     (или  с= 12-7 = 5)  - гипотенуза 

Ответ:  5 .