[3[tex]2sin^2x=\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}+x) ** промежутке [3пи/2 до 3пи]

0 голосов
57 просмотров

[3[tex]2sin^2x=\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}+x)

на промежутке [3пи/2 до 3пи]

Алгебра (74 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

2sin^2x=\sqrt3cos(\frac{\pi}{2}+x)

2sin^2x=-\sqrt3sinx

2sin^2x+\sqrt{3}sinx=0

sinx(2sinx+\sqrt3)=0

sinx=0

x=\pi n, n∈Z

sinx=-\frac{\sqrt3}{2}

x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

Отберем корни на промежутке [\frac{3\pi}{2};3\pi]=[1,5\pi;3\pi]

1 случай:

x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

n=1;x=\frac{5\pi}{3}∈[1,5\pi;3\pi]

n=2;x=\frac{11\pi}{3}∈[1,5\pi;3\pi]

n=3;x=\frac{17\pi}{3}∉[1,5\pi;3\pi]

2 случай:

x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

n=1;x=\frac{4\pi}{3}∉[1,5\pi;3\pi]

n=2;x=\frac{10\pi}{3}∈[1,5\pi;3\pi]

n=3;x=\frac{16\pi}{3}∉[1,5\pi;3\pi]

3 случай:

x=\pi n, n∈Z

n=2;x=2\pi∈[1,5\pi;3\pi]

n=3;x=3\pi∈[1,5\pi;3\pi]

Ответ:

а) корни уравнения:

x=\pi n, n∈Z

x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

б) корни лежащие в данном промежутке[\frac{3\pi}{2};3\pi]:

\frac{11\pi}{3};\frac{10\pi}{3};2\pi;3\pi;[/tex]\frac{5\pi}{3}[/tex]

 

 

(9.1k баллов)
Похожие задачи