1) Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости.Точки М,К,Р - середины отрезков АВ,АС и АД...

Question

1) Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости.Точки М,К,Р - середины отрезков АВ,АС и АД соответственно.Найти площадь треугольника МКР,если площадь ВСД 28 см кв.

Answer 1

Если соединить три любые точки в плокости с четвертой, лежащей вне плоскости, получим пирамиду. Пусть A B C лежат в одной плоскости, D вне. Тогда MP||BD, KP||DC, MK||BC. Т.к. точки  M P K являются серединами отрезков,BD =2*MP, DC=2*KP, BC=2*MK. Угол PMK= угол DBC.

S (MPK) = 1/2 * MP * MK * sin PMK

S (BDC) = 1/2 * BD * DC * sin DBC = 1/2 * 2MP*2MK*sinPMK=28 =>1/2 MK*MP*sinPMK = 7

Ответ: 7