Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 56; x; 14; -7;...

Дано: $b_1=56;\,\,\,\, b_2=14$
Найти: $b_2=x$

Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \pm \sqrt[n-m]{ \dfrac{b_n}{b_m} } =\pm \sqrt[3-1]{ \dfrac{b_3}{b_1} } =\pm \sqrt{ \dfrac{14}{56} } =\pm 0.5$

Формула $n$ - го члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Вычислим 2 член геометрической прогрессии в 2 случаях.

1) Для $q=0.5$ :
$b_2=b_1\cdot q=56\cdot 0.5=28$  - не подходит

2) Для $q=-0.5:$
$b_2=b_1\cdot q=56\cdot (-0.5)=-28$