Каждое слагаемое представимо в виде разности двух дробей:
1/(x+k)*(x+k+1) =1/(x+k) -1/(x+k+1) Действительно ,если привести к общему знаменателю получим:
(x+k+1 -(x+k))/(x+k)*(x+k+1)=1/(x+k)*(x+k+1) .Разложив все дробе по этому принципу получим следующее выражение:
1/x -1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2) +1/(x+2)-1/(x+3)......+1/(x+99)-1/(x+100) видно что все дроби кроме 1 и последнего взаимноуничтожаються.
Таким образом выражение примет простой вид: 1/x-1/(x+100)=100/x*(x+100)