Решить Уравнение sin3x+sinx=0

Question

Решить Уравнение sin3x+sinx=0

Answer 1

sin3x+sinx=0

 

преобразуем сумму в произведение

 

2*sin(3x+x)/2*cos(3x-x)/2 = 0

 

2*sin(4x/2) * cos (2x/2) = 0

 

2*sin2x * cosx = 0

 

sin2x= 0 ⇒ 2x=pik⇒ x=(pik)/2, k∈Z

cosx =0 ⇒ x =  pi/2+pik, k∈z

 

ОТВЕТ:

 

(pik)/2, k∈Z

pi/2+pik, k∈z

Answer 2

sin3x+sinx=0

3sinx-4sin^3x+sinx=0

4sinx-4sin^3x=0

4sinx(1-sin^2x)=0

sinx=0

x1=πn, n є Z

1-sin^2x=0

sin^2x=1

sinx=1

x2=π/2+2πn, n є Z

sinx=-1

x3=-π/2+2πn, n є Z

Ответ: πn; π/2+2πn; -π/2+2πn, n є Z