Помогите пожалуйста.Найдите углы четырехугольника, если суммы его углов, взятых по три,...

Question

Помогите пожалуйста.Найдите углы четырехугольника, если суммы его углов, взятых по три, равны 240, 260 и 280.Периметр параллелограмма равен 24 см.Знайдить стороны параллелограмма, если:
а) одна из них на 2 см больше другой.
б) одна из них в три раза меньше другой.
в) сумма трех его сторон равна 17 см.Заранее спасибо.

Answer 1

Обозначим углы 1,2,3,4, тогда <1+<2+<3=240<br> <2+<3+<4=260<br> <3+<4+<1=280, сложим данные равенства<br>2•(<1+<2+<3+<4)+<3=780, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна <1+<2+<3+<4=360, тогда 2•360+<3=780, <3=60. <br>Из второго уравнения вычтем первое, а из третьего второе,
<4-<1=20,<4=<1+20<br><1-<2=20,<2=<1-20<br><3=60, тогда<br><1+<2+<3+<4=<1+(<1-20)+60+(<1+20)=3<1+60=360, <1=100, тогда <4=120, <2=80<br>Ответ: 100,80,60,120
а) периметр это сумма длин всех сторон, у параллелограмма они попарно равны, тогда сумма смежных сторон равна 12. Пусть меньшая сторона равна x, тогда вторая x+2, x+x+2=12, x=5, x+2=7
Стороны равны 5,5,7,7
б) x+3x=12, x=3, 3x=9
Стороны равны 3,3,9,9
в) пусть стороны равны а и b, тогда а+а+b=17, 2•(a++b)=24, a=12-b
a+a+b=2•a+b=2•(12-b)+b=24-b=17, b=7,a=12-7=5
Стороны равны 5,5,7,7