1. Вычислить полный дифференциал функции 2. Найти общее решение дифференциального...

№ 9.

$4x-3y^2y'=0$

$4x=3y^2y'$

$4x=3y^2\frac{dy}{dx}$

$4xdx=3y^2dy$

Возьмем неопределенный интеграл из обеих частей

$\int4xdx=\int3y^2dy$

$2x^2+C_1=y^3+C_2$

или

$y^3=2x^2+C$

№8

Найдем сначала производную по х всего выражения

$\frac{dz}{dx}=10x\ln(y^2+2)-3\frac{1}{x^3-xy+1}*(3x^2-y)*y^2$

$\frac{dz}{dx}=10x\ln(y^2+2)-3\frac{(3x^2-y)*y^2}{x^3-xy+1}$

$\frac{dz}{dy}=5x^2\frac{2y}{y^2+2}-3\frac{1}{x^3-xy+1}*(-x)-3\ln(x^3-xy+1)*2y$

$\frac{dz}{dy}=\frac{10x^2y}{y^2+2}+\frac{3x}{x^3-xy+1}-6y\ln(x^3-xy+1)$

Объединив все вместе, получаем

$dz=\left(10x\ln(y^2+2)-3\frac{(3x^2-y)*y^2}{x^3-xy+1}\right)dx+$

$+\left(\frac{10x^2y}{y^2+2}+\frac{3x}{x^3-xy+1}-6y\ln(x^3-xy+1)\right)dy$