Стороны параллелограмма равны 2 и 4 ,а диагонали относятся как √3:√7.Найдите площадь...

Question

Стороны параллелограмма равны 2 и 4 ,а диагонали относятся как √3:√7.Найдите площадь параллелограмма .

Answer 1

Дано
параллелограмм ABCD. 
BD,AC- диагонали параллелограмма
BD/AC = √3/√7
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD: BD² = AB²+AD²-CosA.
По треугольнику АCD квадрат стороны AC равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A).
 DC=АВ =2,
 угол ∠D = 180° - ∠A
 и Cos(180°-A)= -CosA.
 Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
 Тогда BD²/AC² =3/7.
сosA = 0,5. =>∠A = 60°.
 Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928≈7

Comments

Не пойму что-то с теоремой косинусов,вроде она записывается не так.Должно быть BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD-cosA.Разве нет?

---

да опечатка BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD-cosA=20-16CosA.