Упростите выражение

0 голосов
27 просмотров

Упростите выражение
\displaystyle \frac{1}{1+\cos \alpha }-\frac{1}{1-\sin \alpha }\\\frac{2\sin^2 \alpha -1}{\sin \alpha +\cos \alpha }

Алгебра (2.0k баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; \frac{1}{1+cosa} - \frac{1}{1-sina} = \frac{1-sina-1-cosa}{(1+cosa)(1-sina)} = -\frac{sina+cosa}{(1+cosa)(1-sina)}\\\\2)\; \; \frac{2sin^2a-1}{sina+cosa} = \frac{-cos2a}{sina+cos} = \frac{-(cos^2a-sin^2a)}{sina+cosa} = \frac{-(cosa-sina)(cosa+sina)}{sina+cosa} =\\\\=-(cosa-sina)=sina-cosa=sina-sin(\frac{\pi}{2}-a)=\\\\=2sin(a-\frac{\pi}{4})\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot sin(a-\frac{\pi}{4})
(829k баллов)
Похожие задачи