Есть 2 задачки, которые я не могу решить: 1) Диагональ параллелограмма перпендикулярна...

0 голосов
26 просмотров

Есть 2 задачки, которые я не могу решить:
1) Диагональ параллелограмма перпендикулярна одной стороны параллелограмма , а с другой стороной образует угол 30 Найти углы параллелограмма;
2) Диагонали параллелограмма равны 14 и 8 см, а разница его сторон - 2 см. Найти стороны параллелограмма.


Геометрия (14 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Допустим АВСД - параллелограмм. ∠АВД=90°, ∠АДВ=30°.
Но ∠АДВ=∠СВД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей ВД, значит в параллелограмме АВСД ∠В=∠АВД+∠СВД=90+30=120°; ∠А=180-∠В=60°.
Ответ: 120° и 60°.

2) Существует формула: d1²+d2²=2(a²+b²) - сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма.
b=a+2.
14²+8²=2(a²+(a+2)²),
260=2(а²+а²+4а+4),
а²+2а-63=0,
а₁=-9, а<0 отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,<br>а₂=7.
а=7 см, b=7+2=9 см - это ответ. 

(34.9k баллов)