1)√х/у - √у/х = 3/2
х + у + ху = 9
Давай сначала повозимся с 1-м уравнением.
Обозначим √х/у = t
уравнение примет вид :
t - 1/t = 3/2 | * 2t
2 t² - 2 = 3t
2t² - 3t -2 = 0
D = b² - 4ac = 9 + 16 = 25
t₁ = (3 +5)/4 = 2
t₂ = (3 - 5)/4 = -1/2
Вернёмся к подстановке:
√х/у = 2 √х/у = -1/2
х/у = 4 ∅
х = 4у
Теперь наша система малость упростилась:
х = 4у
х + у + ху = 9 , ⇒4у +у + у*4у = 9,⇒ 4у² +5у -9 = 0, ⇒у₁ = 1; у₂ = -9/4
знаем, что х = 4у
х₁ = 4*1 = 4
х₂ = 4*(-9/4) = -9
Ответ: ( 4; 1) ; ( -9; -9/4)
2) х + 4у +2√ху = 12
х +4у - 2√ху = 4 Конечно, будем упрощать. а) Сложим почленно.
Получим: 2х +8у = 16,⇒ х + 4у = 8, ⇒ х = 8 - 4у
х + 4у +2√ху = 12
х + 4у - 2√ху = 4
б) А теперь давай вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим:
4√(ху) = 8, √ (ху) = 2, ⇒ ху = 4
Теперь наша система имеет вид не такой страшный:
х = 8 - 4у
ху = 4 Прицепим подстановку. у(8 - 4у) = 4,⇒ 8у -4у² = 4, ⇒
⇒ у² - 2у +1 = 0, ⇒(у - 1)² = 0,⇒ у - 1 = 0, ⇒у = 1
х = 8 - 4у = 8 - 4*1 = 4
Ответ: (4;1)