Задание 1)
Дано:
ABCD - прямоугольник
BD и AC - диагонали
O - середина диагоналей
∠ABO=36°
Найти:
∠AOD
Решение:
1)∠BDC=∠ABD=36° (Накрестлежащие при AB║CD и секущей BD)
2)AO=OD (По свойству параллелограмма), значит ΔAOD- равнобедренный.
3)∠ADB=90°-∠BDC=54°
4)∠DAO=∠ADO=54° (Углы при основании равнобедренного треугольника)
5)∠AOD=180°-(∠DAO+∠ADO)=72°
Ответ: 72°
Задание 2)
Дано:
ABCD - трапеция
∠D=20°
Найти:
∠A;∠B;∠C
Решение:
1)∠A=∠B=90° (т.к. в прямоугольной трапеции боковая сторона является параллелограммом двух оснований)
2)∠D=20° (По условию)
3)∠C=360°-(∠A+∠B+∠D)=160°
Ответ: ∠A=∠B=90°; ∠D=20°; ∠C=160°
Задание 3)
Дано:
ABCD - параллелограмм
AB:BC=1:2
Pabcd=30см
Найти:
AB;BC;CD;AD
Решение:
Пусть AB=1xсм, тогда BC=2xсм. Зная что из удвоенная сумма равна 30, составим и решим уравнение.
1)(x+2x)×2=30
2x+4x=30
6x=30
x=5см - AB
2)CD=AB=5см (По свойству прямоугольника)
3)BC=2×5=10см (Из уравнения)
4)AD=BC=10см (По свойству прямоугольника)
Ответ: AB=CD=5см; BC=AD=10см
Задание 4)
Дано:
ABCD - равнобокая трапеция
∠A+∠D=96°
AB=CD
Найти:
∠A;∠B;∠C;∠D
Решение:
1)∠A=∠D=96°÷2=48° (Т.к. углы при основании равнобокой трапеции равны)
2)∠B+∠C=360°-(∠A+∠D)=264° - (Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°)
3)∠B=∠C=264°÷2=132° (Т.к. углы при основании равнобокой трапеции равны)
Ответ: ∠A=∠D=48°; ∠B=∠C=132°
Задание 5)
Дано:
ABCD - ромб
BM - высота
∠ABM=30°
AM=4см
Найти:
BD
Решение:
1)AB=BC=CD=AD (тк ромб)
2)∠AMB=90° (т.к. перпендикуляр)
3)AM=0.5AB (т.к. лежит против угла в 30° прямоугольного треугольника (свойство)), значит AB=BC=CD=AD=8см
4)ΔABD - равнобедренный (т.к. AB=AD)
5)∠A=90°-∠ABM=60° (по свойству острых углов прямоугольного треугольника)
6)∠A=∠C=60° (По свойству)
7)∠D=(360°-(∠A+∠C))÷2=120° (т.к. ∠B=∠D (Свойство) и сумма углов четырехугольника 360°)
8)∠ADB=120°÷2=60° (т.к. диагональ ромба является её биссектрисой)
9)∠MBD=90°-60°=30° (По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольного треугольника)
10)MD=AD-AM=4см
11)MD=0.5BD (Катет против угла 30°)
12)BD=2MD=8см
Ответ: 8 см