В первом уравнении системы выразим У через Х, а результат подставим во второе уравнение:
У = 5 - Х
Х² + ( 5 - Х )² = 17
Теперь решим второе уравнение:
Х² + ( 5 - Х )² = 17
Х² + 25 - 10Х + Х² = 17
2Х² - 10Х + 8 = 0
Х² - 5Х + 4 = 0
Находим дискриминант
D = b² − 4ac = (−5)²−4×1×4 = 25 − 16 = 9
находим корни уравнения:
Х1 = ( -b + √D )/2a = ( 5 + 3 )/2 = 4
X2 = ( -b - √D )/2a = ( 5 - 3 )/2 = 1
Полученные значения Х подставляем в первое уравнение системы и находим соответствующие значения У:
У1 = 5 - Х1 = 5 - 4 = 1
У2 = 5 - Х2 = 5 - 1 = 4
Вывод:
система имеет два решения
Х1 = 4 и У1 = 1
или
Х2 = 1 и У2 = 4