Представим функцию так:
y=(√x+1 -√x)×(√x+1 +√x)/(√x+1 +√x)=
=1/(√x+1 + √x).
Тк √x и √x+1 возрастающие функции на своей области определения x>=0,то минимум знаменателя будет при x=0(он же максимум функции) ,то есть 1. Далее при росте x ,функция будет бесконечно стремиться к нулю.
Таким образом область значений функции: Dy=(0;1]