радиус основания конуса 5, а высота 12. плоскость сечения проходит через вершину конуса и...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Расстоянием от центра до плоскости будет ОL. ОL перпендикулярна плоскости ABS. Так как OL перпендикулярна SM по постороению.Также OL перпендикулярна АВ. AB перпендикулярна всей плоскости SOM по теореме о 3-х перпендикулярах. Значит и $OL\perp AB,\quad OL\perp LM$ Если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.

Рассмотрим треугольник SOM. Он - прямоугольный. Теперь найдем неизвестный катет ОМ. Его можно узнать из прямоугольного треугольника в основании конуса $\Delta AOM.$ Так как АМ=МВ=3, так как SM - является высотой, биссектрисой и медианой в равнобедренном треугольнике ASB (AS=BS).

У треугольника АОМ гипотенуза ОА=5 см, АМ=3см. Надо узнать только ОМ. По теореме Пифагора

$OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

Теперь снова обратим внимание на треугольник SOM. Два катета у него уже известны. SO=12 см как высота конуса. Теперь найдем гипотенузу SM по той же теореме Пифагора.

$SM=\sqrt{OM^2+SO^2}=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

Найдем синус угла М в треугольнике SOM.

$\sin\angle M=\frac{SO}{SM}=\frac{12}{4\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$

Теперь из прямоугольного треугольника MOL найдем катет OL, зная гипотенузу ОМ.

$OL=OM*\sin\angle M=4*\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{12}{\sqrt{10}}$

Ответ: расстояние от точки О до плоскости сечения равно $\frac{12}{\sqrt{10}}$

bearcab_zn (114k баллов) 11 Март, 18

Нианна_zn · Answer 1 · 2018-03-11T20:00:43+0000

Есть конус. т.О - центр основания, Д - вершина, АВ - хорда.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВО: АО=ВО=r=5, АВ=6. Из т.О опустим перпендикуляр ОС к стороне АВ:

ОС^2=AO^2-AC^2=5^2-(6/2)^2=25-9=16, ОС=4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДО:

СД^2=OC^2+ОД^2=4^2+12^2=16+144=160, СД=4*корень из 10

Из т.О проведем перпендикуляр ОЕ к стороне СД. Треугольники СДО и ЕДО подобны (угол Д общий, угол СОД=ОЕД=90). Тогда:

СД:ОД=ОС:ОЕ;

ОЕ=ОД*ОС/СД=12*4/(4*корень из 10)=12/корень из 10